Složené úročení je jedním z témat, které na žádném blogu o penězích nesmí chybět.
Efekt složeného úročení se často prezentuje pro pochopení dopadu dlouhodobého investičního úsilí a toho, co udělá konzistence, čas a postupné zhodnocování prostředků. To se samozřejmě vystavuje přímému srovnání se situací, kdy peníze složenému úročení nepodléhají.
Složené úročení je ale mnohem více než zrychlující se zhodnocování investičního portfolia! Efekt složeného úročení lze výborně aplikovat i v běžném životě!
Složené úročení a jeho síla
Některé odkazy v článku mohou být předmětem affiliate marketingu. Přečtěte si, jak Rozbité prasátko vydělává peníze!
Co to je složené úročení?
Složené úročení je takový způsob úročení, při kterém se úrok na konci každého úrokovacího období přičítá k celkové již investované částce a spolu s částkou se v dalším období znovu úročí. Složené úročení znamená doslova úročení úroků.
Vzorec pro složené úročení vypadá poměrně krkolomně:
Celkový zůstatek = Počáteční částka * (1 + Úroková míra) ^ Počet úrokovacích období
Do lidské řeči lze vzorec rozšifrovat tak, že počáteční částku (také zvanou jistinu) násobíte příslušným úročitelem (pozor, úročitel nesmí být v procentech, ale musí se převést na desetinné číslo) umocněným na počet období. A protože jde o mocninnou funkci, čím déle budete původní částku násobit, tím větších „skoků“ v celkové hodnotě budete postupně dosahovat.
Investujete-li 100.000 Kč při 10% zhodnocení, na konci prvního úrokovacího období, například na konci prvního roku, budete mít zůstatek 110.000 Kč. V absolutní částce došlo ke zhodnocení o 10.000 Kč.
Ve druhém roce se však nebude úročit znovu původních 100.000 Kč, nýbrž 110.000 Kč. To znamená, že při stejném 10% zhodnocení vám investice vzroste o 11.000 Kč namísto původních 10.000 Kč a investice se vyšplhá na novou celkovou hodnotu 121.000 Kč. A takto můžete proces opakovat do nekonečna nebo alespoň do chvíle, dokud nemáte dost (nebo nemusíte do důchodu).
V Excelu si složené úročení můžete spočítat pomocí funkce FVSCHEDULE.
Začněte investovat
Nejrychlejší cesta, jak dosáhnout na finanční nezávislost, je pomocí investování. Nečekejte a začněte investovat ještě dnes!
Složené úročení v grafu
Efekt složeného úročení se lépe než pomocí čísel vysvětluje pomocí grafu. Lidský druh a naše mozky jsou totiž zcela neadekvátně vybaveny na výpočty statistiky a mocninných funkcí. Představte si dva scénáře:
- Pravidelná roční investice 12.000 Kč s úročením 7 % p.a.
- Pravidelný roční vklad 12.000 Kč bez jakéhokoliv zhodnocení
Podíváte-li se na průběh křivky složeného úročení, velmi pravděpodobně si všimnete zpočátku velmi pozvolného růstu. Ten je takřka shodný se standardní přímou úměrností, tedy úměrně rostoucí přímkou reprezentující obyčejné vklady nepodléhající dalšímu úročení.
Nůžky mezi oběma křivkami se nicméně po několika obdobích začnou rozevírat a křivka se složeným úročení nabývá exponenciálního růstu. A to je přesně síla složeného úročení, zde ve své plné kráse.
Se složeným úročení vždy zhodnocujete veškeré předchozí zisky, čímž výrazně urychlujete růst. Rozdíly zejména z počátku investiční kariéry mohou být nepatrné, ale později se začnou nabalovat jako sněhová koule.
Exponenciální růst
Exponenciální růst je důvodem, proč by se většina dlouhodobých finančních trendů měla znázorňovat s logaritmickým měřítkem. Díky logaritmické stupnici totiž nezaniknou veličiny v rozpětí několika řádů.
Říkat, že Černý čtvrtek v roce 1929 byl nic ve srovnání s propadem způsobeným koronavirem je buďto čiré bláznovství nebo ignorantství (kapitálové trhy se tehdy propadly o těžko představitelných 80-90 % z vrcholu své původní hodnoty).
Lineární měřítko
Při zobrazení hodnoty investic se často setkáte s podobným grafem, jakým je ten na následujícím obrázku:
Jde o znázornění celkové hodnoty indexu S&P 500 od roku 1930 na webu Yahoo finance.
V první řadě je nutné podotknout, že na grafu není fakticky vůbec nic chybného. Jde o znázornění hodnoty, která se skutečně po dobu téměř 60 let nehýbala relativně ke své aktuální hodnotě.
Z grafu se může zdát, že se se indexem prakticky nic od roku 1930 do přibližně roku 1995 nedělo. Skoro by se na základě grafu chtělo říct, že k žádnému růstu v poválečných letech nebo krizi v letech 1973-74 nedošlo.
A samozřejmě se hned vyrojí prorokové budoucnosti se slovy, že aktuální valuace je zcela odtržena od reality a čeká nás největší finanční krize, jakou svět kdy viděl.
Logaritmické měřítko
Přesně z toho důvodu je důležité chápat, co je to složené úročení a jak jeho přítomnost správně reflektovat při grafickém znázornění.
Jestliže má index hodnotu 100 a propadne se o 10 %, je to totéž, jako kdyby se o 10 % propadl při hodnotě 1000. Jen na grafu se tato skutečnost znázorňuje trochu hůře s ohledem na odlišná měřítka. A proto matematici vynalezli logaritmické znázornění.
Na dalším obrázku se tak podívejte na totožný index od roku 1927 vynesený na osy s logaritmickým měřítkem. Zdrojem grafu je web macrodata.
Onen pohodový propad v 60. a 70. letech už nevypadá tak pohodově, že? A kdo by se nechtěl svézt na zdánlivě nekonečném ekonomickém poválečném růstu, při kterém mohl prodělat jen hlupák!
Všechno je relativní.
Proto pozor na zavádějící či nepřesné vizualizace a grafy, které patří mezi 18 největších lží, kterých se finanční poradci, banky či influenceři dopouští!
Pryč od matematiky, zpět k příkladům ze skutečného světa!
Příklady složeného úročení
Pro pochopení efektu složeného úročení je asi nejlepší si uvést konkrétní příklady.
Futurama
Asi nejlepším příkladem složeného úročení v pop kultuře, o jakém vím, je ke shlédnutí v americkém animovaném seriálu Futurama, který pochází od autorů Simpsonů.
V jednom z dílů si jde hlavní protagonista Fry, který byl v roce 1999 zmražen a následně probuzen na Silvestr v roce 2999, vybrat peníze do své stále existující banky. V bance měl před svým zmražením uloženo 0,93 centů.
Na přepážce při výběru mu bankéřka sdělí, že s ohledem na průměrnou úrokovou míru 2,25 % p.a. Fryovi uložené peníze za 1000 let vyrostly na úctyhodných 4,3 miliardy dolarů.
A jak byste reagovali vy?
Pro úplnost, vzorec pro výpočet by vypadal takto:
0,93 * (1 + 0,0225) ^ 1000 = 4,3 mld.
Mít tak 1000 let na působení složeného úročení!
Čínská povídka, která nedopadla dobře
Druhý příklad je z čínské povídky a skoční o něco hůře než v předchozím případě.
Hlavním hrdinou povídky je sedlák, který před jistou smrtí zachrání dceru císaře. Ten se sedlákovi chce odměnit a tak mu slíbí, že mu splní jakékoliv přání. Mazaný sedlák vyřkne přání, že chce dostat dvojnásobný počet zrnek rýže po dobu tolika dnů, kolik je políček na šachovnici. A protože je skromný, začne odpočet jedním jediným zrnkem.
Na šachovnici je políček jen 64, kolik zrnek rýže by to mohlo dohromady asi tak být, pomyslel si císař!
Císař, nevědom efektu složeného úročení, označí sedláka za hlupáka a slíbí mu, že jeho přání dostojí.
První den dostane sedlák 1 zrnko rýže. Druhý den jsou to zrna dvě. Den šestnáctý je to už zrnek přes 65.000, což je při průměrné váze jednoho zrnka 0,021 g asi 1,3 kg. Císař trochu znejistí.
32. den, tedy v den, kdy císař posílá několik rýží naplněných vozů směrem k sedlákovo chatrči (konkrétně 90 tun rýže), císaři dojde trpělivost. Předvolá si sedláka, osočí ho z prolhanosti, zákeřnosti, vypočítavosti a bůh ví čeho dalšího a nechá ho popravit.
Kdyby tak neučinil, 64. den by musel sedlákovi “vyplatit” 387.381.625.547 tun rýže, což je asi 520x více, než je současná roční celosvětová produkce rýže. A přitom všechno začalo tak nevinně.
Protože by se jednalo o 100% roční úročení (každé políčko by vždy zdvojnásobilo hodnotu toho předchozího), dostali byste při dosazení čísel následující vzorec:
1 * (1 + 1) ^ 64 = 18 446 744 073 709 551 616 zrnek rýže
Složené úročení nejspíš opravdu je osmým divem světa, jak trefně poznamenal Einstein.
Jak složený úrok ovlivňuje investice?
Asi všichni finanční nebo investiční poradci vám řeknou, že přijde-li na složené úročení, čas jsou peníze.
A mají pravdu.
Čím déle si můžete dovolit držet prostředky zainvestované, tím déle na ně bude působit efekt složeného úročení a tím více by se vám teoreticky měly peníze zhodnotit.
I proto se obecně doporučuje, že je vhodné začít s investováním již od nižšího věku, protože tím na svou stranu dostanete právě čas.
Jestliže máte 30 let na investování, tak při investování 1.000 Kč měsíčně s očekávaným zhodnocením 7 % ročně vybudujete i díky efektu složeného úročení majetek v hodnotě asi 1,2 milionu Kč.
Máte-li investiční horizont jen 15 let, tak abyste dosáhli na totožnou konečnou částku, museli byste si spořit výrazně více, v tomto případě až 4x více! Abyste měli po 15 letech s totožným zhodnocením stejnou konečnou částku, museli byste si měsíčně spořit asi 3.750 Kč.
Jestli tento příklad neposlouží jako dostatečná motivace pro zahájení investiční kariéry, tak už nevím, co jiného by mohlo pomoci.
Investování ve skutečnosti
Pravdou je, že investování není lineární záležitostí. Přestože je dlouhodobá průměrná roční návratnost kapitálových trhů přibližně 6-10 % po odečtení inflace (velmi záleží na zdroji dat či indexu, který má kapitálový trh reprezentovat), trhy nerostou o 7 % každý rok jako hodinky.
Někdy vyrostou o 15 %, někdy se o 30 % propadnou. To je zkrátka realita, s kterou se jakožto investoři musíte naučit žít. O tom, jak rizika minimalizovat a zjemnit si jízdu na kapitálových trzích, se můžete dočíst z následujícího článku.
Pointa je zde taková, že se nemůžete neochvějně spolehnout na to, že vložíte jednorázově peníze a za 30 let je vyberete jako milionáři. Nejlepší přístup k dlouhodobému investování je tzv. dollar cost averaging.
Při dollar cost averaging jde o to, že postupně a pravidelně navyšujete investovanou částku. Díky tomu se vyvarujete nákupu ve velmi špatný okamžik (například před propadem). To je dáno tím, že postupně přikupujete ve chvílích, kdy trhy dosahují svých maxim, ale i ve chvílích, kdy se nedaří.
Jak využít složené úročení ve svůj prospěch?
Návratnost kapitálových trhů jako celku bohužel ovlivnit příliš nedokážete. Někomu se občas trh překonat podaří, ale je velmi vysoká šance, že čím déle člověk investuje, tím blíže se jeho investiční výsledky budou blížit k průměru.
Přesto existuje několik tipů, jak z investování a složeného úročení vyždímat co nejvíce.
Maximalizujte investovanou částku
Nepřestává mě fascinovat, kolik lidí je posedlých celkovou návratností investice a honí se za každou desetinkou ročního zhodnocení navíc!
I když najdete způsob, jak dlouhodobě překonávat trh o 1 % ročně, tak výsledný rozdíl při nižších částkách bude poměrně zanedbatelný. 1.000 Kč měsíčně při 7 % za 30 let vyroste na 1,2 milionu Kč, stejná částka za stejnou dobu při 8 % na 1,4 milionu Kč.
200.000 Kč není málo peněz, ale je to adekvátní vynaloženému úsilí, které by do takového husarského kousku muselo jít, tedy stabilně překonávat trh? Dle mého názoru v žádném případě!
Zaměřte se raději na to, abyste maximalizovali vklady a spokojte se s průměrem. Maximalizovat vklady můžete buďto vylepšením hospodaření nebo vyššími výdělky.
Jak lepší hospodaření tak dosažení vyšších výdělků jsou dosažitelnějšími a hlavně mnohem uspokojivějšími přístupy, než úzkostlivé sledování návratnosti jednotlivých finančních produktů s nejistým výsledkem.
Kdybyste tak do produktu s návratností 7 % ročně mohli místo 1.000 Kč měsíčně investovat 5.000 Kč, investice vám vyroste za 30 let na téměř 6 milionů Kč.
Nejprve se soustřeďte na sebe a vlastní potenciál vydělávat peníze, teprve potom optimalizujte. Ne obráceně! Čím mladší jste, tím větší význam tento přístup má.
Začněte investovat co nejdříve
Čím dříve začnete, tím delší čas bude mít vaše bohatství na zhodnocení.
Pamatujte však primárně na maximalizaci výdělků!
Než abyste v 18 letech investovali 500 Kč měsíčně s vidinou finanční nezávislosti, kupte si každý měsíc za 500 Kč nějakou odbornou literaturu nebo absolvujte on-line kurz na téma vašeho zájmu. Jde o mnohonásobně lepší investici, než jakou vám mohou nabídnout kapitálové trhy.
Garantuji vám, že vám za těch pár let vlak v žádném případě neujede a vzniklé „ztráty“ velmi rychle doženete lépe placeným zaměstnáním nebo vlastním vybudovaným podnikem.
Reinvestujte zisk
Reinvestování zisku přímo souvisí s prvním bodem ohledně maximalizování investované částky.
Opět jde o to mít zainvestováno co nejvíce peněz co možná nejdříve, aby později začalo složené úročení odvádět těžkou práci za vás.
Proto zpočátku odolejte pokušení výběrů zisků a raději je zpět reinvestujte.
Pro české investory přesně pro aplikaci této strategie existují daňově výhodné akumulační ETF fondy, kde je reinvestování přímou součástí investiční strategie.
Složené úročení v běžném životě
Život není jen o penězích. Ještě větší návratnosti než při investování můžete dosáhnout, budete-li aplikovat princip složeného úročení v běžném životě.
Možnosti jak se zlepšovat se a dělat neustále lepší rozhodnutí jsou všude kolem nás.
Vztahy s nejbližšími, zdravý životní styl nebo práce na vlastních projektech – zde všude můžete aplikovat složené úročení.
Máte-li v životě něco, na čem vám opravdu záleží, je vaší povinností na tom pracovat.
Dobrá rozhodnutí + vytrvalost + čas = RADIKÁLNÍ ROZDÍL
Zlepšení o 1 % denně
Představte si, že máte u domu zahradu, která je ve velmi špatném stavu. Nabízejí vám dvě možnosti:
- Zahradu necháte ležet ladem a každý den se o 1 % zhorší
- Zavážete se k tomu, že každý den na zahradě odvedete nějakou práci a o 1 % ji zlepšíte
Zpočátku asi neuvidíte žádný zásadní rozdíl. Ať už něco děláte či nikoliv, zahrada stále vypadá strašně. To se ale po několika týdnech začne pomalu ale jistě měnit a opečovávaná zahrada bude k nepoznání ve srovnání s tou zanedbávanou.
A za rok? Zlepšíte-li každý den svou zahradu o 1 % oproti předchozímu dni, na konci roku budete mít 37x lepší zahradu, než když jste začali. A to už je pořádný rozdíl!
O síle postupného zlepšování si můžete přečíst buďto v knize Atomové návyky nebo na blogu stejného autora Jamese Cleara zde.
Necháváte čas, aby pracoval za vás?
Začněte s hlavní ingrediencí – dobrým rozhodnutím. Správné rozhodnutí okořeňte konzistencí, nechte velmi dlouho vařit a dostaví se úspěch.
Každý, kdo dosáhl na dlouhodobý úspěch, následoval tento recept. A je úplně jedno, co se schovává za slovem “úspěch”, protože hodnocení úspěchu je silně subjektivní záležitostí.
Přesně o tom je složené úročení. Je jedno, zda se diskutuje složené úročení ve světě investic a peněz nebo práce na sobě a vlastních projektech, hlavní je setrvat ve snažení a konzistenci a poté si užívat sladkých plodů vlastního úsilí.
Vytrvejte a úspěch se dostaví.
A jak využíváte složené úročení ve svých životech vy? Limitujete jeho efekt jen na investice? Nebo taky milujete ten pocit, když na něčem ustavičně a bez přestání pracujete a pak pozorujete ten růst?
Pište do diskuze pod článkem nebo na [email protected]!
Pokračujte ve čtení!
20 největších chyb (nejen) začínajících investorů. Vyhněte se jim!
Abyste se dostali do formy, stačí následovat jednoduchou radu – méně jíst a více se hýbat. Aplikování této myšlenky by pomohlo bez nadsázky 90 % lidem, kteří v literatuře o zdraví a všemožných dietách hledají
Kubo nevím, jestli ses sekl při zadávání částky nebo úroku, ale ten tvůj příklad nesedí.
Při zainvestování 100 tisíc a zhodnocení 10% ročně budeme mít 110 tisíc přece, ne 101 tisíc 😀
Díky, hned to opravím 😃 to je tak, když se při závěrečném čtení rozhodnu změnit čísla a zatmí se mi před očima. Samozřejmě máš pravdu, má to být 110k.
Hold všichni jsme jen lidi a občas se v těch číslech ztrácíme😁😃. Je to lidské. Každopádně pěkný článek, znal jsem ten příběh s rýži, ale až teď jsem viděl to šílené číslo na konci a nechce se tomu vůbec věřit. 😁
Díky za super článek. Já v tomto ohledu stále ještě tápu v jedné věci – na kolika místech mít uloženy peníze.
Na jednu stranu člověk nechce dát vše třeba jen do jedné strategie na Portu či Fondee nebo do jednoho ETF na Degiro, ale zase když to má roztroušené po mnoha portfoliich, tak tolik nevyužije plný potenciál.
Dobrý den, díky za komentář! Na kolik míst uložit a zhodnocovat prostředky je bohužel jen na Vás a Vašem zvážení. Osobně menší diverzifikaci mezi platformami mám, ale to je i z toho důvodu, že rád zkouším nové věci a jsem zvědavý, jak platformy fungují. Na složené úročení však počet „hromádek“ nemá žádný vliv. Jestliže máte 10.000 Kč jen v jednom portfoliu se zhodnocením 10 %, za 5 let se Vám částka zhodnotí na 16.105,10 Kč. Jestliže hromadu rozdělíte na dvě po 5.000 Kč, obě se zhodnocením 10 %, vyrostou na 8.052,55 Kč, což je v součtu opět 16.105,10 Kč. To… Číst vice »
Ahoj, můžu se zeptat, proč investuješ zvlášť oddělené do emerging markets a small caps? Proč jsi třeba nevolil iShares Core MSCI EM IMI? Děkuji 🙂