Složené úročení je pojem, bez kterého se neobejde žádný blog o financích – a Rozbité prasátko samozřejmě není výjimkou!
O efektu složeného úročení se nejčastěji mluví ve chvíli, kdy chceme ukázat, jak zásadní roli hrají pravidelné investice, trpělivost a čas. Stačí vydržet a z malých částek se postupně stane pořádná hromada peněz. Jak vlastně složené úročení funguje a proč by jeho princip měl znát každý z nás? To se dozvíte v následujícím článku!
Složené úročení a jeho síla
Článek aktualizován 5. května 2025.
Investování je rizikové a může vést ke ztrátě kapitálu. Některé odkazy v článku mohou být předmětem affiliate marketingu. Přečtěte si, jak Rozbité prasátko vydělává peníze!
Jak funguje složené úročení?
Složené úročení si většinou spojujeme s investováním – a není divu. Stačí si uvědomit, jak moc se liší výsledky toho, kdo investuje, od toho, kdo nechá peníze ležet ladem.
Jenže kouzlo složeného úročení sahá mnohem dál. Stejný princip funguje i v běžném životě. Čas a vytrvalost totiž přinášejí ovoce úplně všude.
Představte si, že vaše peníze nevydělávají jen jednou. Každý vydělaný úrok se znovu zhodnocuje, a pak ještě jednou, a znovu… až se z malé částky postupně stane pořádná suma.
Složené úročení je v podstatě „úročení úroků“. Každý rok, měsíc (nebo jiné období) se k vaší investici přičte zisk z předchozích období – a pak se celá tahle vyšší částka zhodnocuje znovu.
Vzorec pro složené úročení vypadá trošku strašidelně:
Celkový zůstatek = Počáteční částka * (1 + Úroková míra) ^ Počet úrokovacích období
Když to řekneme jednoduše: vezmete svou počáteční částku (jistinu) a vynásobíte ji číslem, které je součtem čísla 1 a úroku (ale pozor, úrok musí být z procent převedený na desetinné číslo!) a umocněné podle toho, kolik období peníze zhodnocujete. A protože jde o mocninnou funkci, čím déle necháte peníze růst, tím rychleji se bude jejich hodnota zvětšovat – ze začátku pomalu, ale postupně pořád většími skoky.
Představte si, že investujete 100 000 Kč při 10% zhodnocení ročně. Po prvním roce budete mít 110 000 Kč – vaše peníze vydělaly 10 000 Kč. Ale ve druhém roce už se nepočítá úrok ze 100 000 Kč, ale ze 110 000 Kč. A 10 % ze 110 000 Kč je 11 000 Kč. Takže po dvou letech už máte 121 000 Kč.
A takhle to pokračuje dál a dál… Stačí nechat peníze a čas dělat svou práci. Ať už šetříte na důchod, na cestu kolem světa nebo na první milion.
V Excelu si složené úročení můžete spočítat pomocí funkce FVSCHEDULE.
Začněte investovat
Nejrychlejší cesta, jak dosáhnout na finanční nezávislost, je pomocí investování. Nečekejte a začněte investovat ještě dnes!
Složené úročení na vlastní oči
Efekt složeného úročení se lépe než pomocí čísel vysvětluje pomocí grafu. Lidský mozek prostě není stavěný na to, aby intuitivně chápal statistiku a mocninné funkce.
Představte si dva jednoduché scénáře:
Pravidelně každý rok investujete 12 000 Kč a vaše investice roste o 7 % ročně.
Pravidelně každý rok si jen spoříte 12 000 Kč bez jakéhokoliv zhodnocení.
Když se podíváte na křivku složeného úročení, možná vás nejdřív zklame – růst je zpočátku pomalý a vypadá skoro stejně jako obyčejné spoření bez úroků: rovná čára žádné zázraky nepřináší.
Jenže pak se stane kouzlo. Po pár letech se křivky začnou rozcházet a ta se složeným úročením se začne zakulacovat směrem vzhůru. Původně malý náskok se promění v pořádný násobek – a čím déle necháte čas pracovat, tím více peníze zrychlují svůj růst.
Tohle je síla složeného úročení v plné parádě.
Úroky totiž nepočítáte jen ze své původní investice, ale i ze všech zisků, které jste už nasbírali.
Exponenciální růst mění pravidla hry
Exponenciální růst je důvod, proč by se většina dlouhodobých finančních trendů měla kreslit na logaritmické ose. Proč? Protože díky logaritmickému měřítku nezmizí v grafu ani menší pohyby, a uvidíte i rozdíly v řádech milionů a miliard!
Bez toho by grafy vytvářely dojem, že před pár desítkami let bylo všechno na nule – a to by byla značná iluze.
Mimochodem, tvrzení, že Černý čtvrtek v roce 1929 byl „nic“ ve srovnání s pádem během covidu, je buď ignorace faktů, nebo pěkné bláznovství. Tehdy akcie spadly o neuvěřitelných 80 až 90 % ze své původní hodnoty – a takový propad je něco, co si dnešní investor jen těžko dokáže představit.
Lineární měřítko
Hodnoty investic se často zobrazují v grafech podobných tomu, který najdete na tomto obrázku:
Na první pohled je všechno v pořádku: jde o běžné znázornění vývoje hodnoty indexu S&P 500 od roku 1930, jak ho můžete vidět na Yahoo Finance.
Ale i když je graf fakticky správný, má jeden háček: Při pohledu na něj to vypadá, že se od roku 1930 do poloviny devadesátek nic moc nedělo. Žádný velký růst, žádné krize, žádné drama.
Jenže je to optický klam. Ve skutečnosti se toho dělo spoustu – třeba poválečný růst nebo ropná krize v letech 1973–74. Lineární měřítko tyto události „schovalo“ do placaté linky.
A jak už to tak bývá, někteří proroci apokalypsy při pohledu na graf hned hlásají, že dnešní valuace jsou šílené a že nás čeká největší finanční krize všech dob. Realita je ale o dost složitější – a správné čtení grafů je klíčem k pochopení, co se doopravdy děje.
Logaritmické měřítko
Právě proto je důležité rozumět tomu, co je složené úročení, a vědět, jak ho správně zobrazit v grafech.
Když se index s hodnotou 100 propadne o 10 %, je to stejný pokles jako při hodnotě 1000 – vždy jde o stejných 10 %. Na klasickém grafu to ale může působit jinak, protože měřítko zkresluje vnímání změn. A právě proto vzniklo logaritmické znázornění.
Na dalším obrázku uvidíte stejný index od roku 1927, tentokrát zobrazený pomocí logaritmického měřítka. Zdrojem grafu je web macrodata.
Najednou už ten „pohodový“ propad v 60. a 70. letech nevypadá tak nevinně, že? A kdo by tehdy odolal zdánlivě nekonečnému poválečnému růstu, kdy se zdálo, že prodělat může jen hlupák!
Všechno je ale otázkou úhlu pohledu.
Proto je důležité mít se na pozoru před zavádějícími nebo zkreslenými grafy a vizualizacemi – patří totiž mezi 18 nejčastějších lží, kterých se dopouštějí finanční poradci, banky i influenceři.
A teď už pryč od matematiky a zpět k příkladům ze skutečného světa!
Příklady složeného úročení
Efekt složeného úročení nejlépe pochopíme na konkrétních příkladech.
Futurama
Možná nejlepší ukázku složeného úročení v popkultuře najdete v animovaném seriálu Futurama.
V jednom díle si hlavní hrdina Fry, který byl v roce 1999 zmražen a probudil se až na Silvestra roku 2999, jde vybrat své peníze z banky.
Před zmražením tam měl uložených 0,93 centu.
Na přepážce mu bankéřka oznámí, že díky průměrné úrokové sazbě 2,25 % ročně se jeho vklad za 1000 let vyšplhal na neuvěřitelných 4,3 miliardy dolarů.
A jak byste reagovali vy?
Pro úplnost, vzorec pro výpočet by vypadal takto:
0,93 * (1 + 0,0225) ^ 1000 = 4,3 mld.
Mít tak 1000 let na působení složeného úročení!
Jak složené úročení přemohlo čínského císaře
Další skvělý příklad síly složeného úročení najdeme v jedné staré čínské povídce. A tentokrát to neskončí tak idylicky jako ve Futuramě.
Příběh vypráví o chytrém sedlákovi, který zachrání císařovu dceru. Císař mu za odměnu slíbí splnit jakékoliv přání. Sedlák si přeje zdánlivě skromnou věc: dostávat každý den dvojnásobek zrnek rýže oproti tomu přechozímu – a to po tolik dní, kolik je políček na šachovnici. Začít chce s jediným zrníčkem. Císař si spočítá, že 64 políček není moc, a s úsměvem souhlasí. Vždyť jde jen o hrstku rýže, že?
První den dostane sedlák jedno zrnko. Druhý den dvě. Třetí den čtyři. A tak to pokračuje. Šestnáctý den už ale potřebuje přes 65 000 zrnek – zhruba 1,3 kila rýže. Císaři začíná tuhnout úsměv. 32. den už k sedlákově chalupě míří vozy plné rýže – konkrétně 90 tun.
A pak císaři definitivně dojde trpělivost: nechá sedláka předvolat, obviní ho z podvodu a nechá popravit. Dobré rozhodnutí? Možná. Kdyby hru nechal doběhnout až do 64. dne, musel by sedlákovi „vyplatit“ 387 miliard tun rýže – asi 520krát více, než kolik svět vyprodukuje za celý rok!
A to všechno začalo jediným zrníčkem…
Pro úplnost: při 100% „úročení“ denně (každý den zdvojnásobení) vypadá výpočet takto:
1 * (1 + 1) ^ 64 = 18 446 744 073 709 551 616 zrnek rýže
Není proto divu, že Einstein nazval složené úročení osmým divem světa.
Jak složený úrok ovlivňuje investice?
Když přijde řeč na složené úročení, všichni finanční i investiční poradci vám zopakují jednu starou dobrou pravdu: čas jsou peníze.
Čím déle necháte své peníze zainvestované, tím déle za vás bude pracovat složené úročení – a tím víc se vaše investice může zhodnotit. I proto ze všech stran slyšíme, že s investováním je nejlepší začít co nejdřív. Čím dříve totiž začnete, tím víc času dostanete na svou stranu.
Pojďme si to ukázat na jednoduchém příkladu:
Když začnete investovat 1 000 Kč měsíčně a budete očekávat roční výnos 7 %, za 30 let naspoříte zhruba 1,2 milionu korun.
Ale pokud začnete až později a budete mít na investování jen 15 let, dopadne to úplně jinak: Abyste dosáhli stejné částky, museli byste měsíčně investovat skoro 3 750 Kč – tedy skoro čtyřikrát víc!
Ani tohle vás nepřesvědčilo? Pak už je to asi marné.
Investování v reálném životě
Investování není lineární záležitost. I když kapitálové trhy dlouhodobě rostou v průměru o 6–10 % ročně po odečtení inflace (záleží na tom, jaký index nebo zdroj vezmete), neznamená to, že každý rok poslušně připíší 7 %! Někdy trhy vyletí o 15 % nahoru, jindy spadnou klidně o 30 % dolů.
To je prostě realita investování, kterou je potřeba přijmout.
Chcete se svézt na vlně dlouhodobého růstu? Pak musíte zvládnout i chvíle, kdy se voda pořádně rozvlní.
Jak si plavbu trochu zpříjemnit a snížit riziko se dočtete v tomto článku.
Nestačí jednou investovat, nechat to 30 let být a čekat, že vás na konci budou čekat miliony.
Nejlepší způsob, jak investovat dlouhodobě a rozumně, je strategie dollar cost averaging – tedy pravidelné investování.
Znamená to, že každý měsíc investujete stejnou částku, bez ohledu na to, jestli trhy zrovna rostou strmě vzhůru, nebo padají.
Díky tomu nakupujete „za draho“ i „za levno“ – a dlouhodobě tak vyhladíte velké výkyvy.
Tahle jednoduchá strategie vám pomůže držet směr i tehdy, kdy se ostatní snaží zoufale odhadovat dno nebo vrchol trhu.
Jak využít složené úročení ve svůj prospěch?
Výnosy celého trhu sami bohužel neovlivníte.
Někdy se sice někomu podaří trh na chvíli přechytračit, ale čím déle investujete, tím spíš se vaše výsledky přiblíží k průměru. A to je v pořádku!
Sledovat průměr trhu není vůbec špatné, hlavně pokud máte na své straně sílu složeného úročení.
Aby z něj ale vaše peníze vytěžily maximum, je dobré držet se pár jednoduchých pravidel. Pojďme se na ně podívat!
Maximalizujte investovanou částku
Nepřestává mě udivovat, kolik lidí je posedlých tím, aby ze své investice vyždímali každou desetinku výnosu navíc. Jasně, překonat trh třeba o 1 % ročně zní lákavě . Ale ruku na srdce: i kdybyste to dokázali (a dlouhodobě to zvládne jen málokdo), výsledný rozdíl bude při menších částkách spíš symbolický.
Když budete investovat 1 000 Kč měsíčně a dosáhnete 7 % ročně, za 30 let z toho bude asi 1,2 milionu Kč. Při 8 % ročně by to bylo zhruba 1,4 milionu Kč. A výsledný rozdíl? 200 tisíc Kč!
Což sice není málo, ale stojí vám ten stres, čas a nervy za to? Mně rozhodně ne!
Jednou z nejlepších strategií, jak z investování vytěžit maximum, je zvýšit samotné vklady. Zaměřte se na to, jak lépe hospodařit, pracujte na zvýšení svých příjmů a investujte víc – i kdyby výnos zůstal jen průměrný.
Protože když místo 1 000 Kč měsíčně zvládnete investovat 5 000 Kč, a to při průměrném ročním výnosu 7 %, za 30 let z toho bude téměř 6 milionů korun.
Nejlepší investicí je totiž ta do vás samotných – do vašich dovedností, příjmů a potenciálu. Nebo se třeba poohlédněte po jiné pracovní pozici. Teprve potom má smysl ladit detaily v samotném investování.
A čím dřív s tím začnete, tím větší výhodu získáte.
Začněte investovat co nejdříve
Čím dřív začnete, tím více času budou mít vaše peníze na růst.
Ale ještě důležitější než čas je to, kolik peněz vůbec můžete investovat.
Místo toho, abyste v osmnácti každý měsíc odkládali 500 Kč s nadějí na finanční nezávislost, věnujte peníze sobě. Kupte si odbornou knihu, přihlaste se na on-line kurz nebo se naučte něco, co vás posune dál. Taková investice do sebe má často mnohem vyšší návratnost než akcie nebo ETF.
A nebojte – o nic nepřijdete. Pokud díky tomu za pár let vyděláte víc, „ztrátu“ snadno doženete vyšším příjmem nebo vlastním podnikáním.
Reinvestujte zisk
Reinvestování zisků úzce souvisí s předchozím bodem o zvyšování investované částky.
I tady platí jednoduché pravidlo: čím víc peněz máte zainvestovaných co nejdříve, tím víc za vás časem odvede složené úročení.
Proto se hlavně na začátku snažte odolat pokušení vybírat zisky a raději je znovu investujte.
Pro české investory se k tomu skvěle hodí akumulační ETF fondy, které zisky automaticky reinvestují a zároveň nabízí daňové výhody.
Složené úročení v běžném životě
Život není jen o penězích.
Ve skutečnosti můžete dosáhnout ještě větších výnosů, když princip složeného úročení začnete používat i v každodenním životě.
Možnosti zlepšovat se, učit se nové věci a dělat lepší rozhodnutí jsou všude kolem nás.
Ať už jde o vztahy s nejbližšími, zdravý životní styl nebo budování vlastního projektu – i tady funguje jednoduchá rovnice:
Dobrá rozhodnutí + vytrvalost + čas = RADIKÁLNÍ ROZDÍL
Zlepšení o 1 % denně
Představte si, že máte u domu zahradu, která je v dost zoufalém stavu. A teď máte dvě možnosti:
- Necháte ji být a každý den se její stav o 1 % zhorší.
- Nebo se každý den zavážete udělat aspoň něco málo a zahradu o 1 % vylepšíte.
První dny zřejmě rozdíl neuvidíte a zahrada bude vypadat pořád stejně zanedbaně. Ale postupně se začnou dít změny – a po pár týdnech bude rozdíl víc než patrný.
A co za rok?
Pokud každý den uděláte něco, aby se vaše zahrada zlepšila o 1 %, na konci roku bude 37× lepší než na začátku! To je síla drobných, ale pravidelných kroků.
Stejné pravidlo platí i v osobním rozvoji, financích nebo budování návyků.
O tom, jak malá zlepšení dokážou přinést obrovské výsledky, si můžete přečíst v knize Atomové návyky nebo na blogu samotného autora Jamese Cleara.
Necháváte čas, aby pracoval za vás?
Všechno začíná jedním dobrým rozhodnutím. Když k němu přidáte trochu vytrvalosti a budete na něm pracovat každý den, výsledky se časem dostaví.
Kdokoli, kdo něco velkého dokázal, šel podobnou cestou. A je úplně jedno, co pro vás znamená úspěch: každý si ho definuje po svém.
O tom přesně je složené úročení. Nejde jen o svět investic a financí. Stejný princip platí i u osobního růstu, projektů nebo třeba učení francouzštiny. Důležité je vytrvat.
A co vy? Vnímáte složené úročení jen jako něco z finančního světa, nebo ho aplikujete i do běžného života?
Napište do komentářů pod článkem nebo mi dejte vědět na [email protected].
Pokračujte ve čtení
20 největších chyb (nejen) začínajících investorů. Vyhněte se jim!
Abyste se dostali do formy, stačí následovat jednoduchou radu – méně jíst a více se hýbat. Aplikování této myšlenky by pomohlo bez nadsázky 90 % lidem, kteří v literatuře o zdraví a všemožných dietách hledají
Kubo nevím, jestli ses sekl při zadávání částky nebo úroku, ale ten tvůj příklad nesedí.
Při zainvestování 100 tisíc a zhodnocení 10% ročně budeme mít 110 tisíc přece, ne 101 tisíc 😀
Díky, hned to opravím 😃 to je tak, když se při závěrečném čtení rozhodnu změnit čísla a zatmí se mi před očima. Samozřejmě máš pravdu, má to být 110k.
Hold všichni jsme jen lidi a občas se v těch číslech ztrácíme😁😃. Je to lidské. Každopádně pěkný článek, znal jsem ten příběh s rýži, ale až teď jsem viděl to šílené číslo na konci a nechce se tomu vůbec věřit. 😁
Díky za super článek. Já v tomto ohledu stále ještě tápu v jedné věci – na kolika místech mít uloženy peníze.
Na jednu stranu člověk nechce dát vše třeba jen do jedné strategie na Portu či Fondee nebo do jednoho ETF na Degiro, ale zase když to má roztroušené po mnoha portfoliich, tak tolik nevyužije plný potenciál.
Dobrý den, díky za komentář! Na kolik míst uložit a zhodnocovat prostředky je bohužel jen na Vás a Vašem zvážení. Osobně menší diverzifikaci mezi platformami mám, ale to je i z toho důvodu, že rád zkouším nové věci a jsem zvědavý, jak platformy fungují. Na složené úročení však počet „hromádek“ nemá žádný vliv. Jestliže máte 10.000 Kč jen v jednom portfoliu se zhodnocením 10 %, za 5 let se Vám částka zhodnotí na 16.105,10 Kč. Jestliže hromadu rozdělíte na dvě po 5.000 Kč, obě se zhodnocením 10 %, vyrostou na 8.052,55 Kč, což je v součtu opět 16.105,10 Kč. To… Číst vice »
Ahoj, můžu se zeptat, proč investuješ zvlášť oddělené do emerging markets a small caps? Proč jsi třeba nevolil iShares Core MSCI EM IMI? Děkuji 🙂